જો શ્રેણી $-16, 8, -4, 2, \ldots$ ના $p^{\text{th}}$ અને $q^{\text{th}}$ પદોનો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક સમીકરણ $4x^{2}-9x+5=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p+q$ ની કિંમત ..... છે.

ધન પદોની વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,બીજા અને છઠ્ઠા પદનો સરવાળો $\frac{70}{3}$ છે અને ત્રીજા અને પાંચમા પદનો ગુણાકાર $49$ છે. તો $4^{\text{th}}$,$6^{\text{th}}$ અને $8^{\text{th}}$ પદનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $GP$ છે. જો ચોથા અને છઠ્ઠા પદનો ગુણાકાર $9$ હોય અને પાંચમા અને સાતમા પદનો સરવાળો $24$ હોય,તો $a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ ની કિંમત $.........$ છે.

ધારો કે $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ અને $B_n = 1 - A_n$ છે. તો,સૌથી નાની એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $p$ શોધો જેથી તમામ $n \geq p$ માટે $B_n > A_n$ થાય.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$ થાય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $G.P.$ માં છે.

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ $(x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ